已知函数f(x)=-x立方+3x平方+9x+a求f(x)的单调递减区间该函数在[-2,2]最大值为20,求最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:19:32
已知函数f(x)=-x立方+3x平方+9x+a求f(x)的单调递减区间该函数在[-2,2]最大值为20,求最小值已知函数f(x)=-x立方+3x平方+9x+a求f(x)的单调递减区间该函数在[-2,2

已知函数f(x)=-x立方+3x平方+9x+a求f(x)的单调递减区间该函数在[-2,2]最大值为20,求最小值
已知函数f(x)=-x立方+3x平方+9x+a
求f(x)的单调递减区间
该函数在[-2,2]最大值为20,求最小值

已知函数f(x)=-x立方+3x平方+9x+a求f(x)的单调递减区间该函数在[-2,2]最大值为20,求最小值
(1)、将函数f(x)求导有;
f’(x)=-3x平方+6x+9
=-3(x+1)平方+12
求f(x)的单调递减区间,则有:
f(x) < 0
-3(x+1)平方+12 < 0
(x+1)平方 > 4
得f(x)的单调递减区间(-∞,-1)∪(3,+∞)
(2)、由(1)可知,f(x)在(-1,3)为递增区间,则有:
函数在[-2,2]最大值为:f(2)=20
得:a=-2
函数在[-2,2]最小值则为f(-1)或f(3),代入有:
f(-1)=-7,f(3)=25
所以,该函数在[-2,2]最小值为-7