a+b+c=9.ab+bc+ca=24求b取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:11:37
a+b+c=9.ab+bc+ca=24求b取值范围a+b+c=9.ab+bc+ca=24求b取值范围a+b+c=9.ab+bc+ca=24求b取值范围由a+b+c=9,ab+bc+ca=24可得:a+

a+b+c=9.ab+bc+ca=24求b取值范围
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a+b+c=9.ab+bc+ca=24求b取值范围
由a+b+c=9,ab+bc+ca=24可得:a+c=9-b.且ac=b²-9b+24.由“韦达定理”可知,a,c是关于x的方程x²-(9-b)x+(b²-9b+24)=0的两根.∴⊿=(9-b)²-4(b²-9b+24)≥0.===>b²-6b+5≤0.===>(b-1)(b-5)≤0.===>1≤b≤5.∴b∈[1,5].

24=ab+bc+ca=b(a+c)+ac=(9-b)*b+ac<=(9-b)*b+(a+c)*(a+c)/4=(9-b)*b+(9-b)*(9-b)/4
也就是不等式
24<=(9-b)*b+(9-b)*(9-b)/4
同理可得不等式
24>=(9-b)*b-(9-b)*(9-b)/4
然后解不等式就可以了

因为a,b,c,没什么区别所以设a=c则b+2a=9 ,2ab+a·2=24
a=9-b/2代入即可