对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x).

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 13:08:54

对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x).对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x).对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求

对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x).
对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x).

令(x-1)/x=t，
得x=1/(1-t)
那么f[1/(1-t)]+f(t)=1+1/(1-t)=(2-t)/(1-t)
令1/(1-t)=(u-1)/u，
得t=1/(1-u)
那么f[(u-1)/u]+f[1/(1-u)]=(2u-1)/u
联立f(x)+f[(x-1)/x]=1+xf[1/(1-t)]+f(t)=(2-t)/(1-t...

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令(x-1)/x=t，
得x=1/(1-t)
那么f[1/(1-t)]+f(t)=1+1/(1-t)=(2-t)/(1-t)
令1/(1-t)=(u-1)/u，
得t=1/(1-u)
那么f[(u-1)/u]+f[1/(1-u)]=(2u-1)/u
联立f(x)+f[(x-1)/x]=1+xf[1/(1-t)]+f(t)=(2-t)/(1-t)
即f[1/(1-x)]+f(x)=(2-x)/(1-x)f[(u-1)/u]+f[1/(1-u)]=(2u-1)/u
即f[(x-1)/x]+f[1/(1-x)]=(2x-1)/x
得f(x)=(1/2)[x+1/x+1/(1-x)]
用1/(1-x)一直替换x 解f(x)
f(1/(1-x))+f(x)=1/(1-x)+1 ①第一次代换后结果
f(1/(1-x))+f(1-1/x)=2-1/x ②第二次代换后结果
f(1-1/x)+f(x)=x+1 ③ 第三次代换后结果
解f(x)=(1/2)(x+1/x+1/(1-x))

收起

对于任意x≠0都有f(x)+f((x-1)/x)=1+x,求f(x). f(x)对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)·f(y),且f(x)≠0,x>1时f(x) f(x)在R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,对于任意的x>0,都有f(x) 函数f(x)=a的x次方,(a>0且a≠1),对于任意的实数x,y都有:A:f(xy)=f(x)f(y) B:f(xy)=f(x)+f(y) C:f(x+y)=f(x)f(y) D:f(x+y)=f(x)+f(y) 对于定义域是x∈R的任意奇函数f(x)都有 A f(x)-f(-x)>0 B f(x)-f(-x)≤ 0 C f(x)f(-x)>0 D f(x)f(-x)≤ 0 函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设函数发（x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 对于任意函数x、y,总有f(xy)-f(x)=f(y)(xy≠0）,求证1.f(1)=02.f(1/x)=-f(x)3.f(x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(1-x)=3x-2,则f(x)的解析式为已知函数f（x）=logax（a＞0,a≠1）,如果对于任意x∈[3,+∞)都有|f（x）| 已知函数f(x)对于不等于0的任意实数都有f(x)+2f(1/x)=2x+1.求(1)f(1),f(-1),f(2)的值;(2)f(x)的解析式已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1) 已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,求f（x）已知fx定义域为R,且对于任意一个x属于R,都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)求f(x)的周期 y=f(x)定义域(0,+∞)对于任意x,y∈(0,+∞)都有f(x-y)=f(x)+f(y)且x>1时f(x)都有f(x-y)=f(x)+f(y)改成都有f(xy)=f(x)+f(y) 函数f(x)=a^x (a>0,且a不等于1) 对于任意实数x y都有A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y) 设f(x)=loga(x)（a大于0,且a不等于1）对于任意的正实数x,y都有（）A.f(xy)=f(x)*f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)c.f(x+y)=f(x)*f(y)d.f(x+y)=f(x)+f(y)