如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB（1）求线段OC的长（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC 以 √5个单位每秒速度向点C运动
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 18:29:59
如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB（1）求线段OC的长（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC 以 √5个单位每秒速度向点C运动
如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB
（1）求线段OC的长
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC 以 √5个单位每秒速度向点C运动,当一点停止运动,另一点也随之停止,设△CPQ的面积为S,两点同时运动,运动的时间为t秒,求S与t之间的关系式,并写出自变量取值范围
（3）Q点眼射线AC按原速度运动,⊙G过A、B、Q三点,是否有这样的t值使点P在⊙G上,如果有 求t值,如果没有说明理由
如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB（1）求线段OC的长（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动,点Q从A点出发沿线段AC 以 √5个单位每秒速度向点C运动
（1）∵B(-1,0),A(0,2),
∴OB=1,OA=2,
如图,∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠AOC=∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠OAC,∠AOB=∠AOC=90°．
∴△ABO∽△CAO∴OC:AO=AO:BO,即OC:2=2:1,
∴OC=4.
(2)由OB=1,OC=4,有BC＝5,
在Rt△BOC中,OA=2,OC=4,可求得AC＝2 ,
运动的时间为t秒,由题意知BP＝4t,AQ＝ t,
∵AC＝2 ,∴t＝2时,Q点停止运动,∴ 0≤t≤2,
∵BC=5,∴当CP＝5时,t＝1.25,
当0≤t≤1.25时,
过Q点作QM⊥BC,垂足为M,有PC=5-4t,CQ＝2 － t,
∴△AOC∽△QMC,
∴QM:AO=QC:AC,
即：QM:2=( 2 － t):2 ,QM＝2- t,
∴S△CPQ= CP×QM= (5-4t) ×(2- t),
整理得：S△CPQ=2t2-6.5t+5,(0≤t
1.OB=1，OA=2，OA*OA=OB*OC,则OC=4
2.S=CP*h/2，CP=BC-4t，h/OA=CQ/CA,CQ=AC-根5t。所以S=1/2t的平方-13/8t+5/4
3.如果有，则三角形BPQ为直角三角形。AB的平方+AQ的平方=BP的平方+QP的平方，没有满足此条件的t值
1.OB=1，OA=2，OA*OA=OB*OC,则OC=4
2.S=CP*h/2，CP=BC-4t，h/OA=CQ/CA,CQ=AC-根5t。所以S=1/2t的平方-13/8t+5/4
3，可以假设有，然后根据沟谷定理计算一下，如果解出实数跟就说明有t值
（1）|BO|/iAO|=|AO|/|OC|
|OC|=4（由证△BOA相似△AOC可得）
（2）|PC|=|5-4t|
点Q到x轴的距离为|2-t|，
S=|2-t|*|5-4t|/2
（3）⊙G过A、B、Q三点，AC⊥AB；
则BQ为圆的直径，P在圆与x轴的交点上，且QP⊥BC；
Qx=2t
Px=-1+4t
Qx=Px
2t=-1+4t
t=1/2秒
(1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57
(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB
因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点，则可证：
△OAD≌△OCN，AD=...
全部展开
(1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57
(2)当MN和AC平行时，AM/AB=CN/CB
因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同时旋转），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点，则可证：
△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON
△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4
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（1）∵B(-1,0),A(0,2),
∴OB=1,OA=2,
如图，∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠AOC=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠OAC，∠AOB=∠AOC=90°．
∴△ABO∽△CAO∴OC:AO=AO:BO，即OC:2=2:1，
∴OC=4.
(2)由OB=1，OC=4，有BC＝5，<...
全部展开
（1）∵B(-1,0),A(0,2),
∴OB=1,OA=2,
如图，∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAO+∠AOC=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠OAC，∠AOB=∠AOC=90°．
∴△ABO∽△CAO∴OC:AO=AO:BO，即OC:2=2:1，
∴OC=4.
(2)由OB=1，OC=4，有BC＝5，
在Rt△BOC中，OA=2,OC=4,可求得AC＝2 ，
运动的时间为t秒，由题意知BP＝4t，AQ＝ t，
∵AC＝2 ，∴t＝2时，Q点停止运动，∴ 0≤t≤2，
∵BC=5, ∴当CP＝5时，t＝1.25，
当0≤t≤1.25时，
过Q点作QM⊥BC，垂足为M，有PC=5-4t，CQ＝2 － t，
∴△AOC∽△QMC，
∴QM:AO=QC:AC,
即：QM:2=( 2 － t): 2 ，QM＝2- t，
∴S△CPQ= CP×QM= (5-4t) ×(2- t)，
整理得：S△CPQ=2t2-6.5t+5，(0≤t<1.25)
当1.25≤t≤2时，
有PC=4t-5，
∴S△CPQ= CP×QM= (4t -5)×(2- t)，
整理得：S△CPQ=-2t2+6.5t-5，(1.25
(3)t＝0.5秒时，符合题意
∵⊙G过A、B、Q三点，而∠BAQ=90°,∴BQ为⊙G 的直径，
∴若点P在⊙G上，则有BP⊥PQ，
即△AOC∽△QPC，
∴CP:OC=CQ:AC,
当t<1.25时，由（2）知PC=5-4t，CQ＝2 － t，
∴(5-4t):4=( 2 － t): 2 ,解得t＝0.5，
所以当t= 0.5时，点P在圆G上。
当t>1.25时，因为P点先于Q点经过C点，
所以CP>CQ恒成立，所以不存在t使BP⊥PQ。
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