将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 08:50:11
将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl
将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl<2π)的图像向左平移π/4个单位长度,
得到偶函数图像,求φ的值
将最小正周期为π/2的函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl
由已知得,ω=2π÷(π/2)=4
所以 g(x)=√2sin(4x+φ+π/4)
函数g(x)图象向左平移π/4个单位长度,得到的函数是g(x+π/4)=√2sin(4x+π+φ+π/4)
由已知g(x+π/4)是偶函数,
所以 π+φ+π/4=±π/2+2kπ ,
于是 φ=-3π/4+2kπ,或 φ=-7π/4+2kπ
因为 lφl<2π,φ=-7π/4 或 -3π/4 或 π/4 或 5π/4
因为函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl<2π)的最小正周期为π/2，所以ω=4
g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl<2π)=g(x)
g(x)=根号2sin（4x+φ+π/4)=根号2sin4（x+φ/4+π/16)
因为将函数g(x）的图像向左平移π/4个单位长度，所以
得到f(x)=根号2sin4（x+φ/4+...
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因为函数g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl<2π)的最小正周期为π/2，所以ω=4
g(x)=根号2sin(ωx+φ+π/4)(ω>0,lφl<2π)=g(x)
g(x)=根号2sin（4x+φ+π/4)=根号2sin4（x+φ/4+π/16)
因为将函数g(x）的图像向左平移π/4个单位长度，所以
得到f(x)=根号2sin4（x+φ/4+π/16+π/4)=根号2sin4（x+φ/4+5π/16)
因为f(x)为偶函数图像，所以φ+5π/16=π/2+kπ(k为整数)
所以φ=3π/16+kπ(k为整数)
收起