x属于【-3,2】求y=4的x次方分之1减2的x分之一+2的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:40:51
x属于【-3,2】求y=4的x次方分之1减2的x分之一+2的最大值与最小值x属于【-3,2】求y=4的x次方分之1减2的x分之一+2的最大值与最小值x属于【-3,2】求y=4的x次方分之1减2的x分之

x属于【-3,2】求y=4的x次方分之1减2的x分之一+2的最大值与最小值
x属于【-3,2】求y=4的x次方分之1减2的x分之一+2的最大值与最小值

x属于【-3,2】求y=4的x次方分之1减2的x分之一+2的最大值与最小值
y=4的x次方分之1减2的x分之一+2
=(2的x次方分之1)^2-2的x分之一+2
令2的x分之一=t x属于【-3,2】 t属于【1/4,8】
y=t^2-t+2
=(t-1/2)^2+7/4
当t=1/2时,y有最小值7/4
当t=8时,y有最大值58

y=1/4^x-1/x2^x+2
令1/2^x=a>0,则:y=a^2-a+2=(a-1/2)^2+7/4
x∈[-3,2]
a∈[1/4,8]
最小值:a=1/2,y=7/4
最大值:a=8,y=58

y=4的x次方分之1减2的x分之一+2
= 1/4^x -1/2^x +2
=(1/2^x - 1/2)^2+ 7/4
x∊[-3,2],则 2^x∊[1/8,4],则1/2^x∊[1/4,8],
1/2∊[1/4,8],则y的最小值为 7/4,即x=1,y取最小值7/4
1/2^x=8,则y取最大值58,即x= -3,y取最大值58