求解答初三二次函数题.已知抛物线X=【四分之一】X平方.和直线Y=ax+1.（1）求证.无论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点.（2）设A（x1,y1）B（x2,y2）是抛物线与直线的两个交点.P为线段
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:51:02
求解答初三二次函数题.已知抛物线X=【四分之一】X平方.和直线Y=ax+1.（1）求证.无论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点.（2）设A（x1,y1）B（x2,y2）是抛物线与直线的两个交点.P为线段
求解答初三二次函数题.
已知抛物线X=【四分之一】X平方.和直线Y=ax+1.
（1）求证.无论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点.
（2）设A（x1,y1）B（x2,y2）是抛物线与直线的两个交点.P为线段AB的中点,且P得横坐标为【二分之（x1+x2）】试用a表示P的纵坐标.
（3）函数A、B两点的距离d=【根号下（1+a方）】|x1-x2|,试用a表示d.
（4）过点C（0,1）作直线I平行于x轴,试判断直线I与以AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
求解答初三二次函数题.已知抛物线X=【四分之一】X平方.和直线Y=ax+1.（1）求证.无论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点.（2）设A（x1,y1）B（x2,y2）是抛物线与直线的两个交点.P为线段
1.求交点的话需要解方程 x^2/4=ax+1 ==> x^2/4-ax-1=0 ==> ∆=a^2+1>0,所以总是会有两个不同的根,即两个不同的交点.
2.x1,x2为方程x^2/4-ax-1=0的两个根,所以x1+x2=4a ==> P的横坐标为2a
又因P在直线Y上,所以P的纵坐标为2a^2+1
3.x1+x2=4a,x1x2=-4
|x1-x2|=√(x1-x2)^2 = √[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(16a^2+16)=4√(1+a^2)
代入d=【根号下（1+a方）】|x1-x2|：d=4+4a^2
4.直线l经过点C,点C在直径AB上（线Y经过点C,y=ax+1的本质便是任意一条经过点C的直线）,所以l与圆相交.
1)解方程组，
y=x^2/4,
y=ax+1,
x^2/4=ax+1,
x^2/4-ax-1=0,
判别式=a^2-4*(1/4)（-1）=a^2+1>0,
所以论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点。
2)
由上面方程，
x1+x2=2a,
所以(x1+x2)/2=a
代入直线，得，P纵坐标a^2+1...
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1)解方程组，
y=x^2/4,
y=ax+1,
x^2/4=ax+1,
x^2/4-ax-1=0,
判别式=a^2-4*(1/4)（-1）=a^2+1>0,
所以论a取何值、抛物线与直线必有两个不同的交点。
2)
由上面方程，
x1+x2=2a,
所以(x1+x2)/2=a
代入直线，得，P纵坐标a^2+1
3)d=【根号下（1+a方）】|x1-x2|
d=【根号下（1+a方）】√(x1-x2)^2
=【根号下（1+a方）】√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=【根号下（1+a方）】√(4a^2+4)
=2(a^2+1)
4)直线y=ax+1过C（0，1），所以直线与圆相交
收起
答案如下（附图）
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