如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:47:36
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.
(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F.(1)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?请证明
你好,wuhao1995918:
证明:
当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形
理由如下:
∵O是AC的中点
∴AO=OC
∵CE平分∠BCA
∴∠BCE=∠ECO
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠CEO
∴∠ECO=∠CEO
∴OE=OC
同理,得:OF=OC
∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵∠ECO=1/2∠BCA
∠OCF=1/2∠ACD
且∠BCA+∠ACD=180°
∴∠ECF
=∠ECO+∠OCF
=1/2∠BCA+1/2∠ACD
=1/2(∠BCA+∠ACD)
=1/2×180°
=90°
∴四边形AECF是矩形
当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形
证明:∵O为AC中点
∴AO=OC
∵EC平分∠ACE,CF平分∠ACD
∵MN‖BC
∴∠OEC=∠ACE,∠ACF=∠AFC
∴EO=OC,OF=OC
∴EO=OC
∴EF,AC互相平分
∴平行四边形AECF
∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACE+∠ACF=...
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当O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形
证明:∵O为AC中点
∴AO=OC
∵EC平分∠ACE,CF平分∠ACD
∵MN‖BC
∴∠OEC=∠ACE,∠ACF=∠AFC
∴EO=OC,OF=OC
∴EO=OC
∴EF,AC互相平分
∴平行四边形AECF
∵∠ACB+∠ACD=180°
∴∠ACE+∠ACF=90°
∴矩形AECF
还能把AECF当成矩形,证明O为AC中点
被楼上抢先一步··把分给我吧··我只剩下2点财富了··
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