如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.(1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 02:16:27
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.(1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.
(1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E.(1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
(1)∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
1.
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECA
∴∠ECA=∠OEC
即 OE=OC
同理 OF=OC
可证 OE=OF
2.
当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+...
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1.
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∵CE是∠BCA的平分线
∴∠BCE=∠ECA
∴∠ECA=∠OEC
即 OE=OC
同理 OF=OC
可证 OE=OF
2.
当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
∵AO=CO OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECA+∠ACF= 1/2∠BCD,
∴∠ECF=90°,
∴四边形AECF是矩形
收起
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACE
∵MN∥BC
∴∠BCE=∠CEO
∴∠CEO=∠ACE
∴OE=OC
同理OF=OC
∴OE=OF
2当点O运动AC中点时,四边形AECF是矩形
理由:
∵OE=OF, OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∵OC=OE=OF=½EF
...
全部展开
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACE
∵MN∥BC
∴∠BCE=∠CEO
∴∠CEO=∠ACE
∴OE=OC
同理OF=OC
∴OE=OF
2当点O运动AC中点时,四边形AECF是矩形
理由:
∵OE=OF, OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
∵OC=OE=OF=½EF
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
收起