如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形.图形是一个较扁的菱形ABCD,DB连接着的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 00:59:40
如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形.图形是一个较扁的菱形ABCD,DB连接着的.如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分

如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形.图形是一个较扁的菱形ABCD,DB连接着的.
如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形.
图形是一个较扁的菱形ABCD,DB连接着的.

如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形.图形是一个较扁的菱形ABCD,DB连接着的.
∵BD平分∠ABC、∠ADC,∴∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,
又BD=BD,∴ΔABD≌ΔCBD,
∴AB=CB,AD=CD,
∵CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.

∠ABD=∠CBD,∠BDC=∠ADB,
CB=CD,则三角形BDC是等腰三角形,因而∠ABD=∠CBD=∠BDC=∠ADB,CB=CD=AD=AB,
所以:四边形ABCD是菱形。