二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,二次函数y＝－mx2＋4m的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD的抛物线与x轴所围成
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 12:08:32
二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,二次函数y＝－mx2＋4m的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD的抛物线与x轴所围成
二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,
二次函数y＝－mx2＋4m的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD的抛物线与x轴所围成的图形内.
（1）求二次函数的表达式；
（2）设点A的坐标为（x,y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式,并求自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.
二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,二次函数y＝－mx2＋4m的顶点坐标为（0,2）,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD的抛物线与x轴所围成
1.将点代入,得4m=2,m=1/2
y=-1/2*x^2+2
2.抛物线关于y轴对称,所以,矩形ABCD也关于y轴对称,其四点的坐标分别为(x,y),(x,0),(-x,0),(-x,y)
其周长P=2*(2|x|+|y|)
根据抛物线图形,可知-2
（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，
即m=12，
∴抛物线的解析式为：y=-12x2+2；
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又由抛物线关于y轴对称，
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．
所以AD的长为-2x，AB长为y，
全部展开
（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，
即m=12，
∴抛物线的解析式为：y=-12x2+2；
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又由抛物线关于y轴对称，
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．
所以AD的长为-2x，AB长为y，
所以周长p=2y-4x=2（-12x2+2）-4x=-（x+2）2+8．
∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，
∴x＜2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴y＞0，
即x＞-2．
所以p=-（x+2）2+8，其中-2＜x＜2．
（3）不存在，
证明：假设存在这样的p，即：
9=-（x+2）2+8，
解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．
收起
（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，
即m=12，所以次抛物线的解析式为：y=-12x2+2．
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又由抛物线关于y轴对称，
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．
所以AD的长为-2x，AB长为y，
所...
全部展开
（1）∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，
即m=12，所以次抛物线的解析式为：y=-12x2+2．
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又由抛物线关于y轴对称，
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．
所以AD的长为-2x，AB长为y，
所以周长p=2y-4x=2（-12x2+2）-4x=-（x+2）2+8．
∵A在x轴的负半轴上，
∴x＜0，
∵四边形ABCD为矩形，
∴y＞0，
即x＞-2．
所以p=-（x+2）2+8，其中-2＜x＜0．
（3）不存在，
证明：假设存在这样的p，即：
9=-（x+2）2+8，
解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．
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