过点P(4,1)作圆x2+y2-2x+2y-2=0的切线,试求切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:11:49
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过点P(4,1)作圆x2+y2-2x+2y-2=0的切线,试求切线方程
过点P(4,1)作圆x2+y2-2x+2y-2=0的切线,试求切线方程

过点P(4,1)作圆x2+y2-2x+2y-2=0的切线,试求切线方程
x2+y2-2x+2y-2=0
(x-1)²+(y+1)²=4;
圆心为(1,-1)半径=2;
所以设切线为k=(y-1)/(x-4);即kx-y-4k+1=0;
圆心到切线距离d=|k+1-4k+1|/√(k²+1)=2;
(2-3k)²=4(k²+1);
9k²-12k+4=4k²+4;
5k²-12k=0;
k=0或k=12/5;
所以切线为y=1或12x/5-y-43/5=0;
即y=1或12x-5y-43=0;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,

你好:
化圆方程为(x-1)²+(y+1)²=4得圆心坐标M(1,-1),半径为2
设切线方程是:y-1=k(x-4)。整理得kx-y+1-4k=0
因为相切所以圆心到直线的距离等于半径
|k+1+1-4k|/√(k^2+1)=2
|2-3k|=2√(k^2+1)
两边平方
4-12k+9k^2=4k^2+4
5k...

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你好:
化圆方程为(x-1)²+(y+1)²=4得圆心坐标M(1,-1),半径为2
设切线方程是:y-1=k(x-4)。整理得kx-y+1-4k=0
因为相切所以圆心到直线的距离等于半径
|k+1+1-4k|/√(k^2+1)=2
|2-3k|=2√(k^2+1)
两边平方
4-12k+9k^2=4k^2+4
5k^2-12k=0
解得:k=0,或者k=12/5
所以切线方程是;y-1=0即y=1
和12/5x-y+1-4*12/5=0,12x-5y+5-48=0即12x-5y-43=0
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
祝学习进步!

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