非常难的高中平面解析几何题我试着使用正弦定理和余弦定理求解没有成功.希望大家能集思广益,我试着上传图片总不成功

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:21:32
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非常难的高中平面解析几何题
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ED=6√2
见图

这题貌似条件不够吧，边与边的关系一个都没有？？？

建系设出（x，y）以b点为原点，利用点点距公式......

题呢？

无须用解析几何，初中知识就可以解决，可以证明AE^2＋CE^2＝BE^2＋DE^2，方法如下：
过点E作MN⊥BC于M，交AD于N，作PQ⊥AB于P，交CD于Q，于是有AN＝PE＝BM，DN＝QE＝CM，AP＝NE＝DQ，BP＝ME＝CQ
∴AE^2＋CE^2＝AN^2＋NE^2＋ME^2＋CM^2＝PE^2＋NE^2＋ME^2＋QE^2
BE^2＋DE^2＝BM^2＋ME...

全部展开

无须用解析几何，初中知识就可以解决，可以证明AE^2＋CE^2＝BE^2＋DE^2，方法如下：
过点E作MN⊥BC于M，交AD于N，作PQ⊥AB于P，交CD于Q，于是有AN＝PE＝BM，DN＝QE＝CM，AP＝NE＝DQ，BP＝ME＝CQ
∴AE^2＋CE^2＝AN^2＋NE^2＋ME^2＋CM^2＝PE^2＋NE^2＋ME^2＋QE^2
BE^2＋DE^2＝BM^2＋ME^2＋DN^2＋NE^2＝PE^2＋ME^2＋QE^2＋NE^2
∴AE^2＋CE^2＝BE^2＋DE^2
从而DE＝√(AE^2＋CE^2－BE^2)＝6√2

收起

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