如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=-1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.(1)当点C在第二象限
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:17:14
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=-1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.(1)当点C在第二象限
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=-1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.
(1)当点C在第二象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第二象限时,设点P坐标为(x,y),四边形POBC的面积为S,请求出S与x间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=﹣1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=-1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.(1)当点C在第二象限
(1)C在第二象限,即点P不在点A或B处
因为 角OPC=90°,角CPN=90-角OPM
所以 角OPM=角PCN;
因为ΔPCN和ΔPMO都是直角三角形,所以角CPN=角POM.
因为线段PM与OB平行,ΔAPM与ΔABO相似,
所以|PM|/|BO|=|AM|/|AO|,又有|BO|=|AO|=1,
得到|AM|=|PM|.
由于|AM|+|MO|=|PM|+|PN|=1,
所以 |PN|=|MO|
所以ΔOPM≅ΔPCN.
(2)设P点坐标为(x,y),因为P点在第二象限,所以x