22．（8分）如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点（异于A、B）,连MC交⊙M于N、连CB、CA、AN．（1）求证：AN平分∠BAC．（2）过N作NK⊥AB于K,试探究OA + NK与CM

22．（8分）如图,以AB的直径为⊙O,点M为 的中点,以M为圆心MA为半径作⊙M,点C为⊙O上一点（异于A、B）,连MC交⊙M于N、连CB、CA、AN．（1）求证：AN平分∠BAC．（2）过N作NK⊥AB于K,试探究OA + NK与CM （2010山西22．（本题8分）如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED＝45度．　　（1）试判断CD与⊙O的关系,并说明理由．　　（2）若⊙O的半径为3cm,AE＝5 cm． 如图,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BA,BC于D,F两点 如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1,⊙O2． 以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D如图,以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D,DE⊥AC于E.求证：（1）DB=DC（2）DE为⊙O的切线 如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴 如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴 如图,以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P,过P作PE⊥BC,垂足为E． （1）求证如图,以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P,过P作PE⊥BC,垂足为E．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若 如图,以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC (2013长沙)如图,△ABC中,以AB为直径的圆交AC于点（2013•长沙）如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,且EF=AD,以EF为直径 作⊙已知：如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,且EF=AD,以EF为直径 作⊙O.求证：BC为⊙O的切线 如图 圆O的直径AB=8,弦CD＝4√3 且CD‖AB,判断以CD为直径的圆与直径AB有怎样的位置关系如图 圆O的直径AB=8,弦CD＝4√3 且CD‖AB,判断以CD为直径的圆与直径AB有怎样的位置关系 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD．若DC=DE如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD． 如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1,⊙O2． （1）求⊙O1的半径 如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1,⊙O2． （1）求⊙O1的半径； （ 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证：AB=AC 直线与圆的位置关系【在线等,快的++++分】如图梯形ABCD中（没说是直角梯形）,AD‖BC,并且AB=AD+BC.求证：以AB为直径的圆（即⊙O）与CD相切.【急,快的+++++分!】 如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,F为垂足.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;（2）当AB＝5,AC＝8时,求cosE的值