求函数y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 11:52:11

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求函数y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x的最大值与最小值
首先要知道公式
2sinx·cosx=sin2x
cos(2x)=(cosx²-(sinx)²=2(cosx)²-1=1-2(sinx)²
y=7-4sinx·cosx+4cos^2x-4cos^4x
=7-2sin2x+4cos²x（1-cos²x）
=7-2sin2x+4cos²xsin²x
=7-2sin2x+(2sinxcosx)²
=7-2sin2x+（sin2x)²
设sin2x=a(注意a的范围是[-1,1])
将y化为关于a的二次函数,
y=7-2a+a²
=（a-1）²+6
由图像可知
当a∈【-1,1】
开口向上
最小值为当a=1时,y=6.
最大值为当a=-1时,y=10

y=7-4sinx?cosx+4cos^2x-4cos^4x
=7-4sinx?cosx+4cos^x(1-cos^2x)
=7-4sinx?cosx+4cos^2x?sin^2x
=(2 sinx?cosx-1)^2+6
=(sin2x-1)^2+6
最小值当sin2x=-1时，即x=kπ-π/4时
y(max)=10
最小值当sin2x=1时，即x=kπ+π/4时
y(min)=6

一道数学题：求函数y=7-4sinx*cosx+4cosx^2-4cosx^4的最大值与最小值. 求函数y=7-4sinx·cosx+4·（cosx）^2-4·(cosx)^4的最大值和最小值已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域求函数y=sinx一cosx 求函数y=sinx+cosx+sinx·cosx的值域求函数的奇偶性(1)y=(sinx)^4-(cosx)^4+cos2x；(2)y=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx求函数的奇偶性(1)y=(sinx)^4-(cosx)^4+cos2x,；(2)y=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx.需要过程求函数值域的题目函数y=(3+sinx)/(4+2cosx)的值域是求下列函数的周期(1)y=sinx^4+cosx^4(2)y=sinx^2+2sinxcosx 求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)? 求y=4/(sinx)^2+9/(cosx)^2求函数的最小值,, 求“y=cosx×cosx/(cosx×sinx+sinx×sinx)”在零范围是0到n/4 函数y=（sinx）^4+(cosx)^4的值域函数y=cosx的平方-4sinx的值域函数Y=cosx^2-4sinx的值域是? 函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值函数y=3cosx-4sinx的导数为