函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:00:03
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函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值
函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值

函数y=(3sinx-4cosx)Xcosx的最大值
f(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|
分二种情况讨论
（1）当x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],其中k∈Z
f(x)=(3sinx-4cosx)cosx
=3sinxcosx-4cos^2x
=3/2(sin2x)-2(1+cos2x)
=[(3sin2x-4cos2x)/2]-2
=5[(3/sin2x-4/5cos2x)/2]-2
=5sin(2x+φ)/2-2
=5/2-2
=1/2
（2）当x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],其中k∈Z
f(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|
=-(3sinx-4cosx)cosx
=(-3sinx+4cosx)cosx
=-3sinxcosx+4cos^2x
=-3/2sin2x+2(1+cos2x)
=[(4cos2x-3sin2x)/2]+2
=5(4/5cos2x-3/5sin2x)/2]+2
=5/2sin(ψ-x)+2
=5/2+2
=9/2
综上,f(x)=(3sinx-4cosx)|cosx|的最大值为9/2

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