函数y=4sinx-3cosx的最大值y=4sinx-3cosx=5[4sinx/5-3cosx/5] 为什么要除以 5

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 22:12:04
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函数y=4sinx-3cosx的最大值y=4sinx-3cosx=5[4sinx/5-3cosx/5] 为什么要除以 5
函数y=4sinx-3cosx的最大值
y=4sinx-3cosx=5[4sinx/5-3cosx/5]
为什么要除以 5

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y=asinx+bcosx=√(a²+b²)·[a/√(a²+b²)·sinx+b/√(a²+b²).cosx]
∵[a/√(a²+b²)]²+[b/√(a²+b²)]²=1 |a/√(a²+b²)|

因为5²=4²+3²，3/5＜1,4/5＜1,所以（3/5）²+(4/5)²=1,就可以设sinθ=3/5,cosθ=4/5
y=4sinx-3cosx=5[4sinx/5-3cosx/5] =5sin(x-θ),这样就可求得最大值是5.

y=4sinx-3cosx=5[4/5sinx-3/5cosx]
这样就可以了 令4/5为cos@ 3/5为sin@
最大值为5

3²+4²=5²
就是保证cosa=4/5，sina=3/5
这样cos²a+sin²=1
y=4sinx-3cosx
=5[4sinx/5-3cosx/5]
=5（sinxcosa-cosxsina）
=5sin（x-a）
最大值是5，最小值是-5

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