求直线3x+4y-5=0关于直线x=3对称的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:48:16
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求直线3x+4y-5=0关于直线x=3对称的直线方程
求直线3x+4y-5=0关于直线x=3对称的直线方程

求直线3x+4y-5=0关于直线x=3对称的直线方程
由对称知识可以得到：交点（3,-1）在所求直线上
且3x+4y-5=0上的任一点（5/3,0)关于x=3的对称点（13/3,0)也在所求直线上
求出斜率为3/4,由点斜式可得
y=3/4(x-13/3)
即4x-3y-13=0

因为关于x=3对称
所以两直线垂直，设对称直线为-4x+3y+m=0(因为斜率乘积为-1)
因为公共点为(3,-1)
所以m=15
所以对称直线方程为4x-3y-15=0

根据对称得k=-3/4
再由题意得:
x=3,y=-1
全部代入y=kx+b得:
-1=(-3/4)*3+b
-1=-9/4+b
b=5/4
y=-3/4x+5/4
所以对称的直线方程是3x+4y+5=0。

由于两直线关于x=3对称
设直线l方程为3x-4y+m=0
直线l一定过3x+4y-5=0与x=3的公共点(3,-1)
将（3，-1）代入3x-4y+m=0得m=-13
所以3x-4y-13=0

不妨设所求直线上任一点为m(x,y)
则其关于直线x=3对称的点n（6-x,y)
根据题意，n在直线3x+4y-5=0上，带入即可得求直线3x+4y-5=0关于直线x=3对称的直线方程： 3x-4y-13=0

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