函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:17:48
函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了
函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数
速度速度速度急用啊谢谢了
函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了
递增则f'(x)=1/(x+1)-a=(1-ax-a)/(x+1)>0
分母x+1>0
所以分子大于0
1
是实数a的取值范围不？
是的话，就看一下吧
f(x)=ln(x-1)/(x+1)-ax 求定义域（x-1)/(x+1)>0 等价于（x-1)(x+1)>0 即x<-1或x>1
哎呀，怎么会在（2,3)内呢？哦是的，我看错了
继续，x属于（2,3）。求导f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a>0...........a<1/(x-1...
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是实数a的取值范围不？
是的话，就看一下吧
f(x)=ln(x-1)/(x+1)-ax 求定义域（x-1)/(x+1)>0 等价于（x-1)(x+1)>0 即x<-1或x>1
哎呀，怎么会在（2,3)内呢？哦是的，我看错了
继续，x属于（2,3）。求导f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a>0...........a<1/(x-1)+1/(x+1)在（2,3）成立。
记g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x-1)(x+1) 又对g(x)取导，是<0的，也就是g(x)单调递减。
所以a<[g(x)]min=g(3)=3/4 因为取不到3，则a可以等于3/4
就是 a<=3/4
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变形，f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)-ax,
求导，f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a=(-ax^2+a+2)/(x-1)(x+1)
要想递增，导数大于0即可，因为，2
即，-ax^2>-a-2
分情况讨论，
当a>0时，x^2<(a+2)/a,要恒成立，...
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变形，f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)-ax,
求导，f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a=(-ax^2+a+2)/(x-1)(x+1)
要想递增，导数大于0即可，因为，2
即，-ax^2>-a-2
分情况讨论，
当a>0时，x^2<(a+2)/a,要恒成立，故，3^2<(a+2)/a，即9<(a+2)/a，有a<1/4,故，0
当a<0是，x^2>(a+2)/a,要恒成立，故，2^2>(a+2)/a, 即4>(a+2)/a，有a<2/3,故，a<0都成立
综上所述，a的取值范围为，a<1/4
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