函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 05:33:30
函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了

函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了
函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数
速度速度速度急用啊谢谢了

函数f(x)等于ln(x-1/x+1)减去ax在(2,3)上单调递增,则实数速度速度速度急用啊谢谢了
递增则f'(x)=1/(x+1)-a=(1-ax-a)/(x+1)>0
分母x+1>0
所以分子大于0
1

是实数a的取值范围不?
是的话,就看一下吧
f(x)=ln(x-1)/(x+1)-ax 求定义域(x-1)/(x+1)>0 等价于(x-1)(x+1)>0 即x<-1或x>1
哎呀,怎么会在(2,3)内呢?哦是的,我看错了
继续,x属于(2,3)。求导f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a>0...........a<1/(x-1...

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是实数a的取值范围不?
是的话,就看一下吧
f(x)=ln(x-1)/(x+1)-ax 求定义域(x-1)/(x+1)>0 等价于(x-1)(x+1)>0 即x<-1或x>1
哎呀,怎么会在(2,3)内呢?哦是的,我看错了
继续,x属于(2,3)。求导f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a>0...........a<1/(x-1)+1/(x+1)在(2,3)成立。
记g(x)=1/(x-1)+1/(x+1)=2x/(x-1)(x+1) 又对g(x)取导,是<0的,也就是g(x)单调递减。
所以a<[g(x)]min=g(3)=3/4 因为取不到3,则a可以等于3/4

就是 a<=3/4

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变形,f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)-ax,
求导,f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a=(-ax^2+a+2)/(x-1)(x+1)
要想递增,导数大于0即可,因为,20,只需当20
即,-ax^2>-a-2
分情况讨论,
当a>0时,x^2<(a+2)/a,要恒成立,...

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变形,f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)-ax,
求导,f'(x)=1/(x-1)+1/(x+1)-a=(-ax^2+a+2)/(x-1)(x+1)
要想递增,导数大于0即可,因为,20,只需当20
即,-ax^2>-a-2
分情况讨论,
当a>0时,x^2<(a+2)/a,要恒成立,故,3^2<(a+2)/a,即9<(a+2)/a,有a<1/4,故,0当a=0时,f'(x)=2/(x-1)(x+1)>0恒成立
当a<0是,x^2>(a+2)/a,要恒成立,故,2^2>(a+2)/a, 即4>(a+2)/a,有a<2/3,故,a<0都成立
综上所述,a的取值范围为,a<1/4

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