10,16,24,34,问用代数试表示第N个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:33:30
10,16,24,34,问用代数试表示第N个数10,16,24,34,问用代数试表示第N个数10,16,24,34,问用代数试表示第N个数依题意有a2-a1=4a3-a2=6a4-a3=8a5-a4=

10,16,24,34,问用代数试表示第N个数
10,16,24,34,问用代数试表示第N个数

10,16,24,34,问用代数试表示第N个数
依题意有
a2-a1=4
a3-a2=6
a4-a3=8
a5-a4=10
以此类推
an-a[n-1]=2n
an-a[n-2]=2n+2(n-1)=2n+2n-2=4n-2
an-a[n-3]=2n+2(n-1)+2(n-2)=6n-6
...以此类推
an-a1
=2n+2(n-1)+2(n-2)+...+2×2
即为从2×2到2×n的所有数的和
根据等差数列求和公式,有an-a1=(4+2n)×(n-1)/2
又因为a1=6
则第N个数an=6+(4+2n)×(n-1)/2=6+(n+2)(n-1)=n^2+n+4
其中n^2表示n平方
验算一下:
a2=2^2+2+4=10
a5=5^2+5+4=34
所以答案是
【第N个数an=n^2+n+4】

分别加2、4、6、8。。。。

f(n)=〔f(n-1)/2+n〕*2