定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+1)=—f(x),且f（x）在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f（3）,f（2）,f（根号2）的大小.麻烦写出详细的步骤最好.

定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+1)=—f(x),且f（x）在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f（3）,f（2）,f（根号2）的大小.麻烦写出详细的步骤最好.
定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+1)=—f(x),且f（x）在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f（3）,f（2）,f（根号2）的大小.麻烦写出详细的步骤最好.

定义在R上的偶函数f（x）满足f(x+1)=—f(x),且f（x）在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f（3）,f（2）,f（根号2）的大小.麻烦写出详细的步骤最好.
因为是偶函数 则有f（x）=f（-x）
f（3）=-f（2）,f（2）=-f（1）所以f（3）=f（1）=f（-1）
f（2）=-f（1）,f（1）=-f（0）所以f（2）=f（0）
f（根号2）=-f（根号2-1）,f（根号2-1）=-f（根号2-2）,所以f（根号2）=f（根号2-2）
又-1＜根号2-2＜0且在闭区间【-1,0】上为递增函数,则有f（-1）＜f（根号2-2）＜f（0）
即f（3）＜f（根号2）＜f（2）

f(-1)=f(1)
f(x+1)=—f(x)
f（3）=f（2+1）=-f（2）=-f(1+1)=f(1)=f(-1)
f（2）=f(1+1)=-f(1)=-f(0+1)=f(0)
f（根号2）=-f（根号2-1）=f（根号2-2）
又f（x）在闭区间【-1，0】上为递增函数，
故：f（3）

f(x+1)=—f(x)=-f((x-1)+1)=-(-f(x-1))=f(x-1)
所以f(x)=f(x+2),即f(x)以2为周期的偶函数。又因为在【-1，0】上为递增函数，画一个草图，就知道了。很显然，f(3)=f(-1),f(2)=f(0),f（根号2）的值在f(-1)和f(0)之间，所以，f(2)>f（根号2）>f(3).
好久没做高中的题了，希望对您有帮助。...

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f(x+1)=—f(x)=-f((x-1)+1)=-(-f(x-1))=f(x-1)
所以f(x)=f(x+2),即f(x)以2为周期的偶函数。又因为在【-1，0】上为递增函数，画一个草图，就知道了。很显然，f(3)=f(-1),f(2)=f(0),f（根号2）的值在f(-1)和f(0)之间，所以，f(2)>f（根号2）>f(3).
好久没做高中的题了，希望对您有帮助。

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f(-1)=f(1)
f(x+1)=—f(x)
因为是偶函数 则有f（x）=f（-x）
f（3）=-f（2），f（2）=-f（1）所以f（3）=f（1）=f（-1）
f（2）=-f（1），f（1）=-f（0）所以f（2）=f（0）
f（根号2）=-f（根号2-1），f（根号2-1）=-f（根号2-2），所以f（根号2）=f（根号2-2）
又-1＜根号...

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f(-1)=f(1)
f(x+1)=—f(x)
因为是偶函数 则有f（x）=f（-x）
f（3）=-f（2），f（2）=-f（1）所以f（3）=f（1）=f（-1）
f（2）=-f（1），f（1）=-f（0）所以f（2）=f（0）
f（根号2）=-f（根号2-1），f（根号2-1）=-f（根号2-2），所以f（根号2）=f（根号2-2）
又-1＜根号2-2＜0且在闭区间【-1，0】上为递增函数，则有f（-1）＜f（根号2-2）＜f（0）
即f（3）＜f（根号2）＜f（2）

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因为函数f（x）满足f(x+1)=—f(x)，所以f(x+2)=f(x),又因为函数f（x）为定义在R上的偶函数，所以函数f（x）在[0，1]上为减函数，f(3)=f(1),f(2)=f(0),f（根号2）=f(-根号2)=f(2-根号2),又0，1，2-根号2都属于[0，1]，0〈2-根号2〈1，所以f(2)>f(2-根号2)>f(1),即f(2)>f（根号2）>f(3)...

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因为函数f（x）满足f(x+1)=—f(x)，所以f(x+2)=f(x),又因为函数f（x）为定义在R上的偶函数，所以函数f（x）在[0，1]上为减函数，f(3)=f(1),f(2)=f(0),f（根号2）=f(-根号2)=f(2-根号2),又0，1，2-根号2都属于[0，1]，0〈2-根号2〈1，所以f(2)>f(2-根号2)>f(1),即f(2)>f（根号2）>f(3)

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