【数学】求正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数的解析式和性质.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:09:00
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【数学】求正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数的解析式和性质.

【数学】求正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数的解析式和性质.
(1)两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.
(2)如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0.而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1).
(3)在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也可以说x是自变量,y是因变量.表示为y=kx+b(k≠0,k、b均为常数),当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况.可表示为y=kx.
(4)二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线.

解析式同上,性质的话
正比例函数是一次函数的特殊例子,所以性质一样,当k大于0y随x的增大而增大,当k小于0,y随x的增大而减小
反比例函数是当k大于0,图像在一三象限,在每一象限内y随x增大而减小,k小于0时相反(自己补充,打字很累)
二次函数的话当a大于零,在对称轴左边是y随x增大而减小,右边是增大而增大,a小于零时相反...

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解析式同上,性质的话
正比例函数是一次函数的特殊例子,所以性质一样,当k大于0y随x的增大而增大,当k小于0,y随x的增大而减小
反比例函数是当k大于0,图像在一三象限,在每一象限内y随x增大而减小,k小于0时相反(自己补充,打字很累)
二次函数的话当a大于零,在对称轴左边是y随x增大而减小,右边是增大而增大,a小于零时相反

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正比例函数: 解析式 y=kx,(k是常数,且k≠0)。 性质:当k>0时,直线经过第一三象限,y随x增大而增大;k<0时,直线过第二,四象限,y随x增大而减小。
反比例函数:解析式:y=k/x,(k是常数,k≠0)。图像是双曲线。性质:k>0时图像的两个分支分别在第一三象限,y随x增大而减小。k<0时,图象的两个分支分别在第二四象限,y随x增大而增大。图像的两个分支都无限的...

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正比例函数: 解析式 y=kx,(k是常数,且k≠0)。 性质:当k>0时,直线经过第一三象限,y随x增大而增大;k<0时,直线过第二,四象限,y随x增大而减小。
反比例函数:解析式:y=k/x,(k是常数,k≠0)。图像是双曲线。性质:k>0时图像的两个分支分别在第一三象限,y随x增大而减小。k<0时,图象的两个分支分别在第二四象限,y随x增大而增大。图像的两个分支都无限的接近x轴和y轴,但不能到达坐标轴。
一次函数:解析式y=kx+b, 其图像是经过(-b/k,0)和(0,b)的直线。其增减性同正比例函数。当b>0时,图像是y=kx向上平移b个单位,b<0时,图像是y=kx向下平移|b|个单位。
二次函数:解析式y=ax²+bx+c。(a≠0)。图像是抛物线。a>0,开口向上,a<0开口向下。顶点坐标(-b/2a,4ac-b²/4a),,当a>0时,在对称轴的左侧y随x增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大。当x=-b/2a时抛物线有最小值y=(4ac-b²)/4a, 当a<0时,在对称轴的左侧,y随x增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小。当x=-b/2a时有最大值y=(4ac-b²)/4a。

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