两个函数的极限存在,两函数乘积的极限存在么,不存在请举例说明,存在说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:45:50
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存在.
两个函数f(x)和g(x)在x->x0的极限都是有限值,使得自变量x在x0附近做微小变动时,其函数值都在f(x0)和g(x0)附近的改变量可以用一个任意小的ε来的小,从而使得两函数乘积的改变量大约在ε*（f(x0)+g(x0))的量级,也可以任意小,故乘积的极限也存在.
用严格的ε-δ语言有
|f(x)*g(x)-f(x0)*g(x0)|
=|f(x)*g(x)-f(x)*g(x0)+f(x)*g(x0)-f(x0)*g(x0)|
<=|f(x)*g(x)-f(x)*g(x0)|+|f(x)*g(x0)-f(x0)*g(x0)|
<=|f(x)|*|g(x)-g(x0)|+|f(x)-f(x0)|*|g(x0)|
<=ε*(|f(x)|+|g(x0)|)
<=ε*(|f(x0)|+|g(x0)|+ε)
可以任意小.
希望上面从理解上和从严格论证上的两种回答有一种你能接受.
lim f()g()=limf() * limg()
所以存在
极限的乘积等于乘积的极限
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