若函数y=√3sinxcosx+cos^2x+m,x[-π/6,π/3]的最小值为2,求函数的最大值及相应的x值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:31:51
若函数y=√3sinxcosx+cos^2x+m,x[-π/6,π/3]的最小值为2,求函数的最大值及相应的x值若函数y=√3sinxcosx+cos^2x+m,x[-π/6,π/3]的最小值为2,求

若函数y=√3sinxcosx+cos^2x+m,x[-π/6,π/3]的最小值为2,求函数的最大值及相应的x值
若函数y=√3sinxcosx+cos^2x+m,x[-π/6,π/3]的最小值为2,求函数的最大值及相应的x值

若函数y=√3sinxcosx+cos^2x+m,x[-π/6,π/3]的最小值为2,求函数的最大值及相应的x值
y=√3sinxcosx+cos²x +m
=(√3/2)sin(2x)+[1+cos(2x)]/2 +m
=(√3/2)sin(2x)+(1/2)cos(2x) +m +1/2
=sin(2x+π/6) +m +1/2
当sin(2x+π/6)=-1时,y有最小值ymin=-1+m+1/2=m -1/2
m-1/2=2
m=5/2
当sin(2x+π/6)=1时,y有最大值ymax=1+5/2 +1/2=4
此时2x+π/6=2kπ+π/2 (k∈Z)
x=kπ+π/6 (k∈Z)