数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n(n>=2) 求a(n)数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n (n>=2) 求a(n)注:括弧里的是下标.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 19:36:17
数列题a1=1a(n)=2a(n-1)+n(n>=2)求a(n)数列题a1=1a(n)=2a(n-1)+n(n>=2)求a(n)注:括弧里的是下标.数列题a1=1a(n)=2a(n-1)+n(n>=2

数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n(n>=2) 求a(n)数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n (n>=2) 求a(n)注:括弧里的是下标.
数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n(n>=2) 求a(n)
数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n (n>=2)
求a(n)
注:括弧里的是下标.

数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n(n>=2) 求a(n)数列题 a1=1 a(n)=2a(n-1)+n (n>=2) 求a(n)注:括弧里的是下标.
a(n)=2a(n-1)+n,(n>=2)
an+n=2a(n-1)+2(n-1)+2,
an+n+2=2a(n-1)+2(n+1),(n>=2) ;
令an+(n+2)=bn(n>=1) .
则{bn}为以b1=a1+3=4为首项,2为公比的等比数列;
bn=4*2^(n-1)=2^(n+1),
所以an+n+2=2^(n+1),
an=2^(n+1)-n-2.

a(n)=2a(n-1)+n
=2^2a(n-2)+2(n-1)+n
=2^3a(n-3)+2^2(n-2)+2(n-1)+n
……………………
……………………
……………………
=2^(n-1)a(1)+2^(n-2) *2+……+2^3 *(n-3)+2^2 *(n-2)+2^1 *(n-1)+2^0 *n
2^(n-1)为2的n-1次方