设方程x^2-mx+m^2-19=0的解集为A,x^2-5x+6=0的解集为B,x^2+2x-8=0的解集为C,且A∩B≠空集,A∩C＝空集,试求m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 13:48:22
设方程x^2-mx+m^2-19=0的解集为A,x^2-5x+6=0的解集为B,x^2+2x-8=0的解集为C,且A∩B≠空集,A∩C＝空集,试求m的值
设方程x^2-mx+m^2-19=0的解集为A,x^2-5x+6=0的解集为B,
x^2+2x-8=0的解集为C,且A∩B≠空集,A∩C＝空集,试求m的值
设方程x^2-mx+m^2-19=0的解集为A,x^2-5x+6=0的解集为B,x^2+2x-8=0的解集为C,且A∩B≠空集,A∩C＝空集,试求m的值
直接解得解集B{2,3},C{2,-4},因为A∩B≠空集 ,A∩C＝空集,可知显然A中定有3即x
的一个解为3,带入式子中9-3m+m*m-19=0,得m=-2或5；再将m的值带入式子中：当m=-2时,解集为3或-5；当m=5时,解集为2或3.因为A∩C＝空集,所以m只能是-2
A∩B=ф,A∪B=A,则B=ф
即要使mx²-4x+m-1＞0无解
①.当m＜0时
由二次函数图象可知mx²-4x+m-1=0的判别式小于等于0时,该不等式的解集为空集
Δ=(-4)²-4m(m-1)=-4m²+4m+16≤0
m²-m-4≥0
得m≤(1-√17)/2
②.当m=0时
全部展开
A∩B=ф,A∪B=A,则B=ф
即要使mx²-4x+m-1＞0无解
①.当m＜0时
由二次函数图象可知mx²-4x+m-1=0的判别式小于等于0时,该不等式的解集为空集
Δ=(-4)²-4m(m-1)=-4m²+4m+16≤0
m²-m-4≥0
得m≤(1-√17)/2
②.当m=0时
mx²-4x+m-1＞0即-4x-1＞0
此时,该不等式衡有解集
③.当m＞0时
由二次函数图象可知mx²-4x+m-1＞0衡有解集
由①,②,③可知m的取值范围是m≤(1-√17)/2
收起
x^2-5x+6=0
(x-3)(x-2)=0
x=3 x=2
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x=-4 x=2
A:x^2-mx+m^2-19=0
x=3
9-3m+m^2-19=0
m^2-3m-10=0
(m-5)(m+2)=0
m=5 m=-2