如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米,转下且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:31:23
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米,转下且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米,转下
且张.李村庄相距13KM.
(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,为铺设水管费用最省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米,转下且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程
(1)水泵站建在距离张村5km且距离李庄12千米的河边,使所用的水管最短.最短管线总长为：5+12=19（千米）.这样水泵站与张村和李庄的供水管线之间的夹角是直角.
(2)1500×19=28500（元） 最节省的费用为28500元.
标准答案
就算是相反方向，7+2＝？13KM何来！！！是河面宽？你是在开玩笑？！
分析：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置；
（2）利用了轴对称的性质可得AP=A′P，在△AEB中利用勾股定理可以算出AE的长，再在△ACB中利用勾股定理算出A′B的长，根据两点之间线段最短的性质即可求解．
（1）作A关于l的对称点A′，再连接A′B，A′B与l交于点P，P点就是水泵站的位置；
（2）过B点作l的垂线，过A′...
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分析：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置；
（2）利用了轴对称的性质可得AP=A′P，在△AEB中利用勾股定理可以算出AE的长，再在△ACB中利用勾股定理算出A′B的长，根据两点之间线段最短的性质即可求解．
（1）作A关于l的对称点A′，再连接A′B，A′B与l交于点P，P点就是水泵站的位置；
（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，
设这两线交于点C，则∠C=90°．
又过A作AE⊥BC于E，
依题意BE=5，AB=13，
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144．
∴AE=12．
由平移关系，A′C=AE=12，
△BA′C中，
∵BC=7+2=9，A′C=12，
∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225，
∴A′B=15．
∵PA=PA′，
∴PA+PB=A′B=15．
∴1000×15=15000（元）．
答：最节省的铺设水管的费用为15000元．
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（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短；
（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，
设这两线交于点C，则∠C=90°．
又过A作AE⊥BC于E，
依题意BE=5，AB=13，
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144．
∴AE=12．
由...
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（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短；
（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，
设这两线交于点C，则∠C=90°．
又过A作AE⊥BC于E，
依题意BE=5，AB=13，
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144．
∴AE=12．
由平移关系，A′C=AE=12，
△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，
∴A′B′2=A′C2+BC2=92+122=225，
∴A′B=15．
∵PA=PA′，
∴PA+PB=A′B=15．
∴1500×15=22500（元）．
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