如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:36:30
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米
且张.李村庄相距13KM.
(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1000元,为铺设水管费用最省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
如图,要在河边修建一个水泵站,分别向张村A和李庄B送水,已知张村.李庄到河边的距离为2km和7千米且张.李村庄相距13KM.(1)水泵应建在什么地方可使所用的水管最短?(2)如果铺设水管的工程费用
把河看成直线MN,作点A关于MN的对称点A1,AA1交MN于E,作BF垂直MN于F,
作AD垂直BF于D,作A1C垂直AF交其延长线于C.
(1)连接A1B,交MN于点P,点P即为水泵的地点.
(2)则四边形AA1CD是矩形,所以,AD=A1C,AE=DF=2KM.
BD=BF-DF=7-2=5KM.
在直角三角形ADB中,由勾股定理知,AD=根号(AB平方-BD平方)=根号(169-25)=12(KM).
在直角三角形A1BC中,A1C=AD=12KM,BC=BF+CF=7+2=9KM,
由勾股定理知,
A1B=根号(A1C平方+BC平方)=根号(144+81)=15(KM)
所以,AP+BP=A1P+BP=A1B=15KM.
费用:15×1000=15000(元).
(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由...
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(1)作点A关于河边所在直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,则点P为水泵站的位置,此时,PA+PB的长度之和最短,即所铺设水管最短;
(2)过B点作l的垂线,过A′作l的平行线,
设这两线交于点C,则∠C=90°.
又过A作AE⊥BC于E,
依题意BE=5,AB=13,
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144.
∴AE=12.
由平移关系,A′C=AE=12,
△BA′C中,∵BC=7+2=9,A′C=12,
∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225,
∴A′B=15.
∵PA=PA′,
∴PA+PB=A′B=15.
∴1500×15=22500(元).
作出辅助线,构造出最短路线为斜边的直角三角形是解决本题的难点
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