等腰三角形ABC的一边长为4,另两边长是关于x的方程x^2-6x+m=0的两个实数根,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:36:52
等腰三角形ABC的一边长为4,另两边长是关于x的方程x^2-6x+m=0的两个实数根,求m的值
等腰三角形ABC的一边长为4,另两边长是关于x的方程x^2-6x+m=0的两个实数根,求m的值
等腰三角形ABC的一边长为4,另两边长是关于x的方程x^2-6x+m=0的两个实数根,求m的值
设方程的解为X1,X2,由韦达定理得,
X1+X2=6,--------(1)
X1*X2=m ————(2)
又 方程两个实根得,
b^2-4ac>0
代入可得,m
由韦达定理得:x1+x2=6, x1·x2=m
当x1=4时,x2=6-x1=6-4=2,m=x1·x2=4×2=8.
当x1、x2≠4时,x1=x2=6/2=3,则m=x1·x2=3×3=9.
综上得:m=8或9 。
可能有两种:
1、当4是等腰三角形ABC的腰的时候,我们知道:另一腰也是4
即:4是函数x^2-6x+m=0的一个解
代入得:m=8
此时,x^2-6x+8=0即:(x-4)(x-2)=0
另一解为:2
综上,此时等腰三角形ABC的三边分别是:4、4、2
2、当4是等腰三角形ABC的底边时,我们知道:两腰相等
...
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可能有两种:
1、当4是等腰三角形ABC的腰的时候,我们知道:另一腰也是4
即:4是函数x^2-6x+m=0的一个解
代入得:m=8
此时,x^2-6x+8=0即:(x-4)(x-2)=0
另一解为:2
综上,此时等腰三角形ABC的三边分别是:4、4、2
2、当4是等腰三角形ABC的底边时,我们知道:两腰相等
即:函数x^2-6x+m=0有两个相等的实数根
△=(-6)²-4*1*m=0
即m=9
此时,(x-3)²=0
综上,此时等腰三角形ABC的三边分别是:3、3、4
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由求根公式得方程x^2-6x+m=0的两个实数根为:X=3+根号下(9-m),X=3-根号下(9-m)。若等腰三角形ABC的三条边中,其中与另两边不相等的一条边长为4,则由题意知一定有:3+根号下(9-m)=3-根号下(9-m),解之得:m=9;若等腰三角形ABC的三条边中,有两条边长为4,则由题意知一定有:4=3+根号下(9-m)或4=3-根号下(9-m),但4=3-根号下(9-m)是不可能的,...
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由求根公式得方程x^2-6x+m=0的两个实数根为:X=3+根号下(9-m),X=3-根号下(9-m)。若等腰三角形ABC的三条边中,其中与另两边不相等的一条边长为4,则由题意知一定有:3+根号下(9-m)=3-根号下(9-m),解之得:m=9;若等腰三角形ABC的三条边中,有两条边长为4,则由题意知一定有:4=3+根号下(9-m)或4=3-根号下(9-m),但4=3-根号下(9-m)是不可能的,故只能4=3+根号下(9-m),解之得:m=8。综上所述:m的值为9或8。
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