求lim(x->+无穷)(2/派arctan x)^x正无穷大,圆周率派 希望能看得懂,麻烦给个具体解题过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 19:03:29
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求lim(x->+无穷)(2/派arctan x)^x
正无穷大,圆周率派 希望能看得懂,麻烦给个具体解题过程,

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原式
=lim[1+(2arctanx-π)/π]^[π/(2arctanx-π)*(2arctanx-π)/π*x]
=e^lim(2arctanx-π)/(π/x)
=e^lim[2/(1+x^2)]/(-1/x^2)
=e^(-2)limx^2/(1+x^2)
=e^(-2)lim[1-1/(1+x^2)]
=e^(-2)