∫(0→π)√(1+cos2x)dx 求定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 00:59:56
∫(0→π)√(1+cos2x)dx求定积分∫(0→π)√(1+cos2x)dx求定积分∫(0→π)√(1+cos2x)dx求定积分∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx(应用

∫(0→π)√(1+cos2x)dx 求定积分
∫(0→π)√(1+cos2x)dx 求定积分

∫(0→π)√(1+cos2x)dx 求定积分
∫√(1+cos2x)dx=∫√(2cos²x)dx (应用余弦倍角公式)
=√2∫│cosx│dx
=√2(∫│cosx│dx+∫│cosx│dx)
=√2(∫cosxdx-∫cosxdx)
=√2[(sinx)│-(sinx)│]
=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2.