（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:43:18
（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]
求b的值。
（1）已知函数f(x)=x^2+bx+2.若当x属于[-1,4]时,f(x)>=b+3恒成立,求f(x)；（2）若函数f(x)的定义域与值域都是[0,2]求b的值。
（1）
对于f(x)一元二次函数来说,取最值只能在端点或对称点.
而由条件可知在定义域[-1,4]上,f(x)>=b+3
f(1)=b+3 故b+3为[-1,4]上f(x)最小值.
1不为端点 只能是对称点
即 -b/2=1 则 b=-2
（2）
对于f(x)一元二次函数来说,取最值只能在端点或对称点.
端点：f(0)=2;
f(2)=6+2b;
对称点：f(-b/2)=2-b^2/4;
由于f(0)已经取得了最大值,则f(2)、f(-b/2)有一个要取得最小值0.
分两种情况讨论：
1.若 f(2)=6+2b=0 得b=-3
f(-b/2)=f(3/2)=-1/4 不在值域范围[0,2]内 舍去
2.若 f(-b/2)=2-b^2/4=0 得b=+2√2 （由于-b/2不在定义域范围[0,2]内舍去） 或 -2√2
此时f(2)=6-4√2 在值域范围[0,2]内 满足条件
综上 b=-2√2
1.对称轴找到，代人x属于[-1,4]，找成立条件
告诉我第二题的题目啊啊啊……
我是这么想的 看上面的式子
当X=1时 带入原式 则f(x)=b+3。。。。所以X≠1时 则 f(x)>b+3恒成立 所以1为这个函数的最低点 所以X=-b/2a 带入X=1 a=1 所以b=-2 所以原式 =f(x)=x^2-x+2.
第二问 没看懂是还 f(x) 吗？要是是的话说一下不是的话补充一下问题