广义积分 ∫(0-1) √ x/ √(1-x)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:56:53
广义积分∫(0-1)√x/√(1-x)dx广义积分∫(0-1)√x/√(1-x)dx广义积分∫(0-1)√x/√(1-x)dx先计算不定积分∫√(x/(1-x))dx令√x=sint,√(1-x)=c

广义积分 ∫(0-1) √ x/ √(1-x)dx
广义积分 ∫(0-1) √ x/ √(1-x)dx

广义积分 ∫(0-1) √ x/ √(1-x)dx
先计算不定积分∫√(x/(1-x))dx
令√x=sint,√(1-x)=cost,x=(sint)^2,dx=2sintcostdt
原式=∫ sint/cost*2sintcostdt
=2∫ (sint)^2dt
=∫ (1-cos2t)dt
=t-(1/2)sin2t+C
=t-sintcost+C
=arcsin√x-√x*√(1-x)+C
=arcsin√x-√(x-x^2)+C
代值进去=π/2