实数m,n分别满足方程19m^2+99m+1=0和19+99n+n^2=0,求代数值mn+4m+1/n的值十分钟之内
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 16:24:16
实数m,n分别满足方程19m^2+99m+1=0和19+99n+n^2=0,求代数值mn+4m+1/n的值十分钟之内
实数m,n分别满足方程19m^2+99m+1=0和19+99n+n^2=0,求代数值mn+4m+1/n的值
十分钟之内
实数m,n分别满足方程19m^2+99m+1=0和19+99n+n^2=0,求代数值mn+4m+1/n的值十分钟之内
19+99n+n^2=0两边除以n^2得
19(1/n)^2+99/n+1=0
与19m^2+99m+1=0比较得
m,1/n是方程19x^2+99x+1=0的两根
故
m+1/n=-99/19
m/n=1/19
(mn+4m+1)/n
=m+1/n+4m/n
=-99/19+4/19
=-5
19m^2+99m+1=0和19+99n+n^2=0→19*(1/n)^2+99*(1/n)+1=0
说明m和1/n是关于x的方程19x^2+99x+1=0的两个根
那么:m+1/n=-99/19,m/n=1/19
所以(mn+4m+1)/n=m+4m/n+1/n
=(m+1/n)+4m/n
...
全部展开
19m^2+99m+1=0和19+99n+n^2=0→19*(1/n)^2+99*(1/n)+1=0
说明m和1/n是关于x的方程19x^2+99x+1=0的两个根
那么:m+1/n=-99/19,m/n=1/19
所以(mn+4m+1)/n=m+4m/n+1/n
=(m+1/n)+4m/n
=-99/19+4/19
=-95/19
=-5
收起