设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系是:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n>=2)(1)求证:数列{an}是等比数列(2)设数列{an}的公比为f（t）,作数列｛bn｝,使b1＝1,bn＝f（1／b（n－1））（n＞＝2）,求数列｛bn｝的

设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系是:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n>=2)(1)求证:数列{an}是等比数列(2)设数列{an}的公比为f（t）,作数列｛bn｝,使b1＝1,bn＝f（1／b（n－1））（n＞＝2）,求数列｛bn｝的
设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系是:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n>=2)
(1)求证:数列{an}是等比数列
(2)设数列{an}的公比为f（t）,作数列｛bn｝,使b1＝1,bn＝f（1／b（n－1））（n＞＝2）,求数列｛bn｝的通项公式
(3)求和：b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+...+b(2n-1)b(2n)-b(2n)b(2n=1)
(1,2)题可不必写

设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系是:3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(t>0,n>=2)(1)求证:数列{an}是等比数列(2)设数列{an}的公比为f（t）,作数列｛bn｝,使b1＝1,bn＝f（1／b（n－1））（n＞＝2）,求数列｛bn｝的
解:(1)∵3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t
∴3t*S(n-1)-(2t+3)S(n-2)=3t
两式相减：3tSn-(5t+3)S(n-1)+(2t+3)S(n-2)=0
3t[Sn-S(n-1)]=(2t+3)[S(n-1)-S(n-2)]
∴an/a(n-1)=(2t+3)/3t
∴{an}是等比数列
(2)∵bn=3b(n-1)/2b(n-2)+3
∴两边求倒：1／bn=2/3+1/b(n-1)
∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列
∴bn=(2n+1)/3
（3）设Cn=bnb(n+1)=(2n+1)(2n+3)/9

：（1）∵3tsn-（2t+3）sn-1=3t∴3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t（n＞2）
两式相减可得3t（sn-sn-1）-（2t+3）（sn-1-sn-2）=0
整理可得3tan=（2t+3）an-1（n≥3）
∴anan-1=2t+33t
∵a1=1∴a2=2t+33t即a2a1=
2t+33t
数列{an}是以1为首项，以2t+33...

全部展开

：（1）∵3tsn-（2t+3）sn-1=3t∴3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t（n＞2）
两式相减可得3t（sn-sn-1）-（2t+3）（sn-1-sn-2）=0
整理可得3tan=（2t+3）an-1（n≥3）
∴anan-1=2t+33t
∵a1=1∴a2=2t+33t即a2a1=
2t+33t
数列{an}是以1为首项，以2t+33t为公比的等比数列
（2）由（1）可得f（t）=2t+33t
在数列{bn}中，bn=f(
1bn-1)=
2
1bn-1+ 33
1bn-1=
3bn-1+23=bn-1+
23
∴bn-bn-1=
23
数列{bn}以1为首项，以23为公差的等差数列
∴bn=1+(n-1)×
23=
2n3+
13
（3）当n为偶数时Sn=b1b2-b2b3+b3b4-…+（-1）n-1bnbn+1
=b2（b1-b3）+b4（b3-b5）+…+bn（bn-1-bn+1）
=-
43( b2+ b4+…+bn)
=-
19(2n2+6n)
当n为奇数时Sn=b2（b1-b3）+b4（b3-b5）+…+bn（bn-1-bn+1）+bnbn+1
=-
43(b2+b4+…+ bn-1) +bnbn+1
=-
43×
(n+2)(n-1)6+
2n+13×
2n+33
=2n2+6n+79

收起

1)由3tSn－（2t+3）S[n－1]=3t得
3tSn－（2t+3）(Sn－an)=3t
相减(t-3)Sn+(2t+3)an=3t
则(t-3)S[n-1]+(2t+3)a[n-1]=3t
相减得,an/a[n-1]=(2t+3)/3t=2/3+1/t
等比
(2)bn=2/3+b[n-1]等差,d=2/3
bn=1+2/3*(n-1)...

全部展开

1)由3tSn－（2t+3）S[n－1]=3t得
3tSn－（2t+3）(Sn－an)=3t
相减(t-3)Sn+(2t+3)an=3t
则(t-3)S[n-1]+(2t+3)a[n-1]=3t
相减得,an/a[n-1]=(2t+3)/3t=2/3+1/t
等比
(2)bn=2/3+b[n-1]等差,d=2/3
bn=1+2/3*(n-1)=2/3*n+1/3
(3)b[2n-1]b2n－b2nb[2n+1]=b2n*(-2d)=-16/9*n-4/9
cn=(1/2)^(b[2n-1]b2n－b2nb[2n+1])=2^(4/9)*[2^(16/9)]^n
cn是个等比数列且c1=2^(20/9) q=2^(16/9)
所以cn的前n项和=c1(1-q^n)/(1-q)代入即可

收起