设x大于等于2,则函数y=[(x+5)(x+2)]/(x+1)的最小值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 09:54:08
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设x大于等于2,则函数y=[(x+5)(x+2)]/(x+1)的最小值为多少?
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解题思路:用分子(x+1)表示出分母,在化简,运用高中所学的均值不等式
y=(x^2+7x+10)/(x+1)=(x^2+2x+1+5x+5+4)/(x+1)
=((x+1)^2+5(x+1)+4)/(x+1)
=(x+1)+5+4/(x+1)
由均值不等是得(x+1)+5+4/(x+1)>=5+2*根号下(x+1)*4/(x+1)=5+4=9
当且仅当(x+1)=4/(x+1),即x=1时取等
但是由已知x只能取到2,所以y的最小值是y=3+5+4/3=28/3
最后结果28/3
令分母x+1=t,则t≥3,Y=(t+4)(t+1)/t=5+(t+4/t)≥28/3
28/3 可以令分母为a
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