哪位高手帮忙解决一下数学题若过棱锥顶点的截面中,面积最大者是轴截面,圆锥侧面展开图的中心角为a,则a的取值范围是多少? 详细解答答案是 O

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 16:24:12
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哪位高手帮忙解决一下数学题
若过棱锥顶点的截面中,面积最大者是轴截面,圆锥侧面展开图的中心角为a,则a的取值范围是多少? 详细解答
答案是 O

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该截面是由两条母线和一条底面的弦上的弦组成,s=1/2*(母线的平方)*sin(两条母线的夹角).而此夹角的正弦值最大为1,此时夹角为90度.但题中说该截面为轴截面,故由两条母线的最大角(即相对的一组母线的夹角)小于90度,由此可知底面的半径小于(根号2)/2*母线长,故圆锥侧面展开图的弧长小于(根号2)π*母线长,所以中心角小于(根号2)π

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