求证;对于任意角θ,cos四次方θ减sin四次方θ=cos2θ 高中数学选修1-2内容 紧急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 16:47:01
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证明:左边=(cosθ)^4-(sinsθ)^4=(cos²θ-sins²θ)(cos²θ+sins²θ)=cos²θ-sins²θ=cos2θ=右边
所以 原等式成立

平方差公式 把四次方换成平方

cos四次方θ减sin四次方θ
=(cos²θ+sin²θ)(cos²θ-sin²θ)
=cos²θ-sin²θ
=cos2θ

根据平方差公式:
(cosθ)^4-(sinθ)^4
=(cos²θ+sin²θ)(cos²θ-sin²θ)
=1×cos2θ
=cos2θ