已知向量a=(cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）,|a-b|=2根下5／5求cos（α-β）的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:27:37
已知向量a=(cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）,|a-b|=2根下5／5求cos（α-β）的值.
已知向量a=(cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）,|a-b|=2根下5／5
求cos（α-β）的值.
已知向量a=(cosα,sinα）b=（cosβ,sinβ）,|a-b|=2根下5／5求cos（α-β）的值.
|a-b|=2根下5／5
|a-b|^2=4/5
|(cosa-cosb,sina-sinb)|^2=4/5
(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=4/5
cos(a-b) =3/5
|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=2-2cos(α-β)=4/5
解得cos(α-β)=3/5
等于3/5.（a-b)^2=1+1-2(cosAcosB+sinAsinB)=4/5.所以可得到cos(A-B)=3/5
a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
|a-b|^2=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5
因此cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
2根下5／5 是什么东西？ 提示下你应该是两边同时平方，然后再根据向量公式做
cos（α-β）=a*b=（a的平方+b的平方-|a-b|的平方）/2
-3/5
|a-b|=2根下5／5，两边平方得a²+b²-2ab=4/5 ,
∴a²+b²-2ab=1-2（cosαcosβ+sinαsinβ)+1=4/5
∴cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
即cos（α-β）=3/5
遇绝对值平方比较有用
3/5。
|a-b|²=(cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²＝4/5
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
5+根下5比上5
|a-b|=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
=根下(（cosα-cosα）^2+（sinα-sinβ）^2)
=根下(2-2cosαcosβ-2sinαsinβ)
=2根下5／5
所以2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=20/25
所以cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
即cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5