若x不等于0,求 {根号(1+x2+x4)-根号(1+x4)}/x的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:12:06
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若x不等于0,求 {根号(1+x2+x4)-根号(1+x4)}/x的最大值
x^4+x^2+1>x^4+1
√(x^4+x^2+1)-√(x^4+1)恒>0,要求式子的最大值,则x>0
[√(x^4+x^2+1)-√(x^4+1)]/x
=√(x^2+1+1/x^2)-√(x^2+1/x^2)
=1/[√(x^2+1+1/x^2)+√(x^2+1/x^2)]
x^2+1+1/x^2与x^2+1/x^2均当x^2=1/x^2,即x=1时,取得最小值,则原式当x=1时,取得最大值,最大值为=√3-√2