若X2-3X+1=0,求代数式X2/X4+X2+1的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/01 20:28:14

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若X2-3X+1=0,求代数式X2/X4+X2+1的值
x^2=3x-1
x^2/(x^4+x^2+1)= (3x-1)/[(3x-1)^2+3x] = (3x-1)/[9x^2-6x+1+3x] = (3x-1)/[27x-9-3x+1] = (3x-1)/[24x-8]=1/8

因为X2-3X+1=0，所以X2=3X-1
所以X4=（X2）2=9X2+1-6X=27X-9+1-6X=21X-8
所以X4+X2+1=21X-8+3X-1+1=24X-8=8（3X-1）=8X2
所以X2/X4+X2+1=X2/8X2=1/8

X2/X4+X2+1
=1/[x²+1+(1/x²)]
=1/[(x+1/x)²+1-2]
=1/[9+1-2]
=1/8

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