若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:51:50
若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少?若椭圆X2/m+y2/n

若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少?
若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-
|pF1|·|pF2|的值是多少?

若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少?
由椭圆和双曲线定义
不妨设PF1>PF2
则PF1+PF2=2√m
PF1-PF2=2a
所以PF1=√m+a
PF2=√m-a
PF1*PF2=m-a²
焦点相同
c²=m-n=a²+b²
m-a²=n+b²
所以
PF1*PF2=m-a²或PF1*PF2=n+b²

椭圆题很容易,首先要去看定义,然后再找a、b、c,遇到直线要联立,韦达定理很省力,最后再拼意志力!!! 我老师编的 怎样

根据椭圆的定义,a>b,可知焦点在X轴上,因双曲线与其共焦点,所以双曲线的焦点也在X轴上,
M为双曲线和椭圆的交点,根据定义
(以下为了书写方便,M与焦点距离的绝对值符号简化不写)
MF1+MF2=2根号a
MF1-MF2=2根号m
上边两式左右都平方再互减
4MF1*MF2=4a-4m
所以MF1*MF2=a-m...

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根据椭圆的定义,a>b,可知焦点在X轴上,因双曲线与其共焦点,所以双曲线的焦点也在X轴上,
M为双曲线和椭圆的交点,根据定义
(以下为了书写方便,M与焦点距离的绝对值符号简化不写)
MF1+MF2=2根号a
MF1-MF2=2根号m
上边两式左右都平方再互减
4MF1*MF2=4a-4m
所以MF1*MF2=a-m

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支持1楼。
楼主,不要过分相信书上的答案。

若椭圆x2/m+y2=1(m>1)和双曲线x2/n-y2=1(n>0有相同的焦点F1,F2P是两曲线的一个交点,求证三角形PF1F2是直角三角形且面积为定值 若椭圆x2/m+y2=1(m>1)与双曲线x2/n-y2=1(n>1)有相同的焦点,则实数m,n满足的关系式是—————————— 若双曲线X2/a-Y2/b=1(a>0,b>0)和椭圆X2/M+Y2/N=1(M>N>0)有共同的焦点F1,F2.P是两条曲线的一个交点.若双曲线X2/a-Y2/b=1(a>0,b>0)和椭圆X2/M+Y2/N=1(M>N>0)有共同的焦点F1,F2.P是两条曲线的一个交点,则|PF1|*|pf2| 若椭圆x2/5+y2/m=1(0 已知双曲线x2/m-y2/3m=1的一个焦点是(0,2),椭圆y2/n-x2/m=1的焦距等于4,则n= 已知椭圆C:y2/3+x2=1,定点M(0,t)t>0,N是椭圆上的动点,求|MN|的最小值 已知椭圆C:y2/3+x2=1,定点M(0,t)t>0,N是椭圆上的动点,求|MN|的最小值 已知点(m n)在椭圆8x2+3y2=2则m+n的范围 已知椭圆x2/m2+y2/n2=1过定点(3√3,1),求m+n的最小值 动直线mx+ny=1交椭圆x2+y2=1于M N两点,点O为椭圆的中心,若OM垂直于ON,求m n应满足的条件 X2/a2+y2/b2=1 (a>b>0),M,N是椭圆上两点关于原点对称,P是椭圆上任一点,PM,PN的斜率为K1,K2,若|K1K2|=1/ 设椭圆x2/m2+y2/n2=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为1/2,求椭圆方程 数学椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,.椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,则/K1/+/K2/最小 椭圆x2/m2+y2/n2=1,m∈{1,2,3},n∈{4,5,6,7},则可以构成____个不同的椭圆 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/m2-y2/n2=1(m>0n>0)有相同的焦点(c,0)(-c,0)若c是a,m的等比中项n2是2m2与c2的等差中项则椭圆离心率 若直线mx/5+ny/4=1与椭圆x2/5+y2/4=1无公共点,则过点(m,n)的直线与圆x2+y2=5的交点个数.好的可以加分 若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少? 若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点则|pF1|·|pF2|的值是多少?求各种不同的方法