若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:51:50
若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少?
若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-
|pF1|·|pF2|的值是多少?
若椭圆X2/m+y2/n=1(m>n>0)和双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)有相同的焦点F1、F2,p是两条曲线的一个交点,则-|pF1|·|pF2|的值是多少?
由椭圆和双曲线定义
不妨设PF1>PF2
则PF1+PF2=2√m
PF1-PF2=2a
所以PF1=√m+a
PF2=√m-a
PF1*PF2=m-a²
焦点相同
c²=m-n=a²+b²
m-a²=n+b²
所以
PF1*PF2=m-a²或PF1*PF2=n+b²
椭圆题很容易,首先要去看定义,然后再找a、b、c,遇到直线要联立,韦达定理很省力,最后再拼意志力!!! 我老师编的 怎样
根据椭圆的定义,a>b,可知焦点在X轴上,因双曲线与其共焦点,所以双曲线的焦点也在X轴上,
M为双曲线和椭圆的交点,根据定义
(以下为了书写方便,M与焦点距离的绝对值符号简化不写)
MF1+MF2=2根号a
MF1-MF2=2根号m
上边两式左右都平方再互减
4MF1*MF2=4a-4m
所以MF1*MF2=a-m...
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根据椭圆的定义,a>b,可知焦点在X轴上,因双曲线与其共焦点,所以双曲线的焦点也在X轴上,
M为双曲线和椭圆的交点,根据定义
(以下为了书写方便,M与焦点距离的绝对值符号简化不写)
MF1+MF2=2根号a
MF1-MF2=2根号m
上边两式左右都平方再互减
4MF1*MF2=4a-4m
所以MF1*MF2=a-m
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支持1楼。
楼主,不要过分相信书上的答案。