有一批桌子,一些人,若3人一桌多2人,5人一桌多4人,7人一桌多6人,9人一桌多8人,11人一桌正好,求桌子数和人数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:35:52
有一批桌子,一些人,若3人一桌多2人,5人一桌多4人,7人一桌多6人,9人一桌多8人,11人一桌正好,求桌子数和人数?
有一批桌子,一些人,若3人一桌多2人,5人一桌多4人,7人一桌多6人,9人一桌多8人,11人一桌正好,求桌子数和人数?
有一批桌子,一些人,若3人一桌多2人,5人一桌多4人,7人一桌多6人,9人一桌多8人,11人一桌正好,求桌子数和人数?
加上1人
则3人一桌,5人一桌,7人一桌,9人一桌都正好
3,5,7,9的最小公倍数是315
所以这个数是315n-1
n是正整数
他能被11整除
315n-1=11m
m=(315n-1)/11=28n+(7n-1)/11
m是正整数
所以7n-1是11的倍数
则n最小是8
m=229
11m=2519
所以有229张桌子,2519人
设至少有x人。
由已知可得，x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知，x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍...
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设至少有x人。
由已知可得，x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知，x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍数可知，x+1/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时x+1=315*8。
解得x=2519。
验算：2519/3=837余2，
收起
设x人，y个桌子
｛3y-2=5y-4
7y-6=11y