学而思教育初中数学题目在三角形ABC中 (角ACB是钝角)(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连结AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 10:35:28
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学而思教育初中数学题目
在三角形ABC中 (角ACB是钝角)(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连结AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE
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BD=CE≠DE,
△ABD和△AEC的面积相等 ∵BD=CE,∴BE=CD,
那么△ADC和△ABE的面积就相等.
(2)证明:分别过点D、B作CA、EA的平行线,两线相交于F点,DF与AB交于G点.
∴∠ACE=∠FDB,∠AEC=∠FBD
在△AEC和△FBD中,又CE=BD,
∴△AEC≌△FBD,
∴AC=FD,AE=FB,
在△AGD中,AG+DG>AD,
在△BFG中,BG+FG>FB,
即AB+FD>AD+FB
∴AB+AC>AD+AE.
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