在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 19:51:23
在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由.在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称

在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由.
在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由.

在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由.
本题可以采用设点法或设线法.
用设点计算更快一些.
3x^2+4y^2=12
设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,
AB中点为M(x0,y0).则
3x1^2+4y1^2=12
3x2^2+4y2^2=12
得 :3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
即 3*2x0*(x1-x2)+4*2y0*(y1-y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/4y0=-1/4.
得 y0=3x0.代入直线方程y=4x+m
得x0=-m,y0=-3m
因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2

假设存在,设A(x1,y1)B(x2,y2),带入3X^2+4y^2=12然后相减
有3(x1+x2)+4(y1+y2)*k'=0 k'=-1/4 设中点P(x0,y0)6x0-2y0=0 y0=3x0
又中点在直线y=4x+m上 y0=4x0+m x0=。。。y0=...(用m表示)
然后用P(x0...

全部展开

假设存在,设A(x1,y1)B(x2,y2),带入3X^2+4y^2=12然后相减
有3(x1+x2)+4(y1+y2)*k'=0 k'=-1/4 设中点P(x0,y0)6x0-2y0=0 y0=3x0
又中点在直线y=4x+m上 y0=4x0+m x0=。。。y0=...(用m表示)
然后用P(x0,y0)求出直线AB用m表示 联立椭圆方程
要求判别式>0就可以求出m值范围,如果m值求不出就说明不存在

收起

假设存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称,A(a,b),B(c,d),A,B均在椭圆上,即有:
a^2/4+b^2/3=1
c^2/4+d^2/3=1
两方程联解,得到:
(a+c)(a-c)/4=(b+d)(d-b)/3 ——P
又A,B关于直线对称,则有A,B中点在直线y=4x+m上,且直线AB的斜率为-1//4,即有:
(...

全部展开

假设存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称,A(a,b),B(c,d),A,B均在椭圆上,即有:
a^2/4+b^2/3=1
c^2/4+d^2/3=1
两方程联解,得到:
(a+c)(a-c)/4=(b+d)(d-b)/3 ——P
又A,B关于直线对称,则有A,B中点在直线y=4x+m上,且直线AB的斜率为-1//4,即有:
(b+d)/2=2*(a+c)+m ——Q
(d-b)/(c-a)=-1/4 ——M
联解PM得到a+c=(b+d)/3
代入Q式,得
m=-(b+d)/6
又有A,B两点在椭圆上,则有0≤b^2,d^2≤3
所以m的取值范围为负三分之根号三到三分之根号三

收起

已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 在椭圆上3X^2+4y^2=12是否存在相异两点A,B关于直线y=4x+m对称?如果存在,求出m的取值范围,否则说明理由. 椭圆的方程为X^2+Y^2/2=1,直线L:X+2Y-4=0.在椭圆上是否存在一点,使它到直线L的距离有最值?若存在,求该最值 是否存在实数m,使得椭圆x^2/4+y^2/3=1上有不同两点关于直线y=4x+m对称 是否存在焦点在x轴上的椭圆,其离心率e=(√3)/2,过圆x^2+y^2-4x-2y+(5/2)=0的圆心且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,且使|OA|=|OB|.若存在,请求出椭圆的方程;若不存在,请说明理由 设椭圆的x^2/3+y^2=1 左右焦点分别为F1,F2,在椭圆上是否存在点P,使PF1⊥PF2?如果存在,求出P点的坐标,如果不存在说明理由 急求已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 问椭圆方程X^2/9+Y^2/4=1上是否存在一点P到定点A(a,0)(其中5/3 已知F1,F2是椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点(1)直线AB方程 (2)若三角形ABF2的面积等于四根号二,椭圆方程(3)在(2)的条件下,椭圆上是否存在某点M使得 椭圆C方程:(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0),使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形,若存在,求出m范围,不存在说明理由. 椭圆,x^2/4+y^2/3=1右焦点为F,M为椭圆上的一点以M为圆心,MF为半径作圆○M,是否存在定圆N,使两圆恒相切 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是? 已知椭圆X^2/25+y^2/9=1,直线L:4X-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小 最小距离是多少 已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1,直线l:4x-5y+40=0椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少. 已知椭圆X^2/25+y^2/9=1,直线L:4X-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,它到直线L的距离最小 最小距离是多少 已知椭圆x²/4+y²=1,直线l :y=2x+18,椭圆上是否存在一点,它到直线l 的距离最小?最小距离是多少 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,√2)(1)求椭圆的离心率 ;(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,4√2/3),N(-3√2/2,2)两点,麻烦尽快啊!最好是两三天内啊!(1)求椭圆的离心率 ;(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0