已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.如图,求证b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:12:58
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.如图,求证b
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.如图,求证b
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.如图,求证b
因为ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2.
故ax^3+bx^2+cx+d可以分解成如下形式,
ax(x-1)(x-2)=0,展开后易见二次项系数b=-3a
函数的图像你没有传上来,从题意看应该是一条向右上方向延伸的曲线,也就是说a是正值,
故b=-3a
函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,有三个零点分别是0,1,2
说明d=0,a+b+c=0,8a+4b+c=0
又f'(x)=3ax^2+2bx+c
由图象知 f'(1)=3a+2b+c<0，f'(2)=12a+4b+c>0
即2a+b<0,4a>0即a>0， 所以b<0
由题可知，a+b+c+d=0,d=0,8a+4b+c=0.
推知 a+b+c=0, 8a+4b+c=0;
最后题目中隐含条件b^2-4ac>0(由于过点(0,0),所以方程可化简为f(x)=x(ax^2+bx+c)+d),所以对于F(x)=ax^2+bx+c 有两个实数零点。
b=-(a+c)=-(8a+c)/4;所以3c=4a,b=-7a/3=-7c/4,推出a,c同号，...
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由题可知，a+b+c+d=0,d=0,8a+4b+c=0.
推知 a+b+c=0, 8a+4b+c=0;
最后题目中隐含条件b^2-4ac>0(由于过点(0,0),所以方程可化简为f(x)=x(ax^2+bx+c)+d),所以对于F(x)=ax^2+bx+c 有两个实数零点。
b=-(a+c)=-(8a+c)/4;所以3c=4a,b=-7a/3=-7c/4,推出a,c同号，与b异号。
-b/2a>0,且b^2-4ac>0，假设b>0,则a,c<0,那么b>-4a/√3,b<-2a,若命题成立，4/√3应该小于2，但不是，命题为假，即b<0，证明完毕。
PS：本证明无需看图，不知证明满意否？
收起
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=a(x-0)(x-1)(x-2)
ax^3+bx^2+cx+d=ax(x^2-3x+2)=ax^3-6ax^2+2ax
b=-6a,c=2a
a>0时，b<0
a<0时，b>0