奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 在x=-1时有极值-2.(1) 求f(x)的解析式 (2)求f(x)的单调区间为什么是奇函数 B=D=0啊?就这个有疑问?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:50:10
奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 在x=-1时有极值-2.(1) 求f(x)的解析式 (2)求f(x)的单调区间为什么是奇函数 B=D=0啊?就这个有疑问?
奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 在x=-1时有极值-2.(1) 求f(x)的解析式 (2)求f(x)的单调区间
为什么是奇函数 B=D=0啊?就这个有疑问?
奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 在x=-1时有极值-2.(1) 求f(x)的解析式 (2)求f(x)的单调区间为什么是奇函数 B=D=0啊?就这个有疑问?
由于是奇函数,所以不应该有偶次项出现,所以:
b=d=0.
所以:f(x)=a*x^3+cx.
求导,f(x)'=3a*x^2+c.
由于在x=-1的时候取到极值-2,所以:
f(-1)'=0,f(-1)=-2.
所以:
3a+c=0,
-a-c=-2.
所以:
a=-1,c=3.
所以:
(1)
f(x)=-x^3+3x.
(2)
f(x)'=3ax^2+c=-3x^2+3.
令f(x)'=0,得到x=1或者x=-1,
所以:
函数在(-无穷,-1]上是单调下降的,
函数在(-1,1]上是单调上升的,
函数在(1,+无穷)上是单调下降的.
f(x)奇函数,b=0.d=0,f'(-1)=0,f(-1)=-2可解a,c.
2题就不用我亲自动手了吧！
解:f(x)的导数是f(x)′=3ax^2+2bx+c
∵ 奇函数f(x)
∴f(0)=f(0)
∴d=0
∵x=-1时有极值-2
又∵奇函数f(x)
∴f(-1)′=3a-2b+c=0
f(1)=a+b+c=2
f(-1)=-a+b-c=-2
∴a=-1,b=0,c=3
∴f(...
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解:f(x)的导数是f(x)′=3ax^2+2bx+c
∵ 奇函数f(x)
∴f(0)=f(0)
∴d=0
∵x=-1时有极值-2
又∵奇函数f(x)
∴f(-1)′=3a-2b+c=0
f(1)=a+b+c=2
f(-1)=-a+b-c=-2
∴a=-1,b=0,c=3
∴f(x)=-x^3+3x
(2)f(x)′=-3x^2+3
f(x)′=-3x^2+3=0
x=±1
∴x≥1,函数是减函数
-1≤x＜1,函数是增函数
x＜-1,函数是减函数
总结：1.函数的一解导数等于零时，函数取得极值。
2.一解导数大于零是函数的增区间。
3.一解导数小于零是函数的减区间。
4.所有的奇函数经过（0，0）点。
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