已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 19:58:56
已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0?
已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是
奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
则f(-x)=-f(x)
∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)
∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0?
已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1,则这个函数的单调递增区间是奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d则f(-x)=-f(x)∴ -ax³+bx²-cx+d=-(ax^3+bx^2+cx+d)∴ b=0,d=0 为什么b=0,d=0?
奇函数有一个性质：当x=0有意义时,f(0)=0
则d=0
答：
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
因为：f(x)是奇函数
所以：f(-x)=-f(x)
所以：
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-f(x)=-ax^3-bx^2-cx-d
所以：2bx^2+2d=0恒成立
所以：2b=0，2d=0
所以：b=d=0
f(x)=ax^3+cx
求导：
f'...
全部展开
答：
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
因为：f(x)是奇函数
所以：f(-x)=-f(x)
所以：
f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-f(x)=-ax^3-bx^2-cx-d
所以：2bx^2+2d=0恒成立
所以：2b=0，2d=0
所以：b=d=0
f(x)=ax^3+cx
求导：
f'(x)=3ax^2+c
x=1处切线为y=x+1
斜率k=f'(1)=3a+c=1…………（1）
切点：y=x+1=1+1=2，(1,2)
f(1)=a+c=2……………………（2）
(1)和（2）解得：a=-1/2，c=5/2
f'(x)=(-3/2)x^2+5/2=-(1/2)*(3x^2-5)
解f'(x)=0得：x=-√15/3或者x=√15/3
x<-√15/3或者x>√15/3时，f'(x)<0，f(x)单调递减
-√15/3<=x<=√15/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增
所以：单调递增区间为[-√15/3，√15/3]
收起
这道题我给你做了 就是写的有点乱 你看你能看懂不 马上上图 等着