已知x是实数,奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在[1,正无穷大)上单调,则a,b,c应满足条件
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:30:07
已知x是实数,奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在[1,正无穷大)上单调,则a,b,c应满足条件已知x是实数,奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c在[1,正无穷大)上单调,则a,b,c应
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奇函数f(x)=x^3-ax^2-bx+c.
所以f(x)=0,
所以c=0.
f(x)=x^3-ax^2-bx.
求导得到y=3x^2-2ax-b.
要求y=3x^2-2ax-b在[1,正无穷大)上恒大于0.
有两种情况:1,y=3x^2-2ax-b与x轴相交,但对称轴3/4a<=1即a<=4/3.
2,y=3x^2-2ax-b恒大于等于0.
那么就有(-2a)^2-4*3*(-b)<=0.
整理得到a^2+3b<=0.
综上所述:a<=4/3或a^2+3b<=0.
a=c=0,b任意
题目有问题吧
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